수학도서 – 무한을 셈한 칸토어 무한을셈한칸토어

하늘에 별은 얼마나 많을까? 또, 바닷가에 모래는 얼마나 많을까? 셀 수 있을까?
이런 궁금증을 가져보지 않은 사람은 없을 것이다. 어떻게 하면 이 궁금증을 해결할 수 있을까?

지구상의 모래알의 전체를 생각해보자. 물론 모래알들을 한 곳에 모을 수는 없지만 모래알 전체의 모임은 분명히 생각할 수 있다. 모래알은 굉장히 많기는 하지만 충분한(?) 시간만 있다면 셀 수 있다. 실제로 지금으로부터 2200여년 전, 그리스의 수학자 아르키메데스는 전 우주를 모래알로 채우려면 얼마나 많은 모래알이 필요한지를 계산했다고 한다.

이번에는 우주 전체를 생각해보자.

지구에서 우주의 지평선까지는 150억 – 200억광년이고 거기까지에는 약 1000억개의 은하가 있다고 한다. 은하계마다 약 4000억개의 항성이 있고 항성의 1/3이 태양계와 마찬가지로 행성을 갖고 있다. 그 개수를 평균 10개라고 하면 은하계에는 1조3천억개의 행성이 있다고 예측되기 때문에 하늘의 별의